सिद्ध कीजिए कि $\frac{\text{Joule}}{\text{meter}^2} = \frac{\text{Newton}}{\text{meter}}$.

पानी की लहर की गति $v$ उसकी तरंग दैर्ध्य $\lambda$,पानी के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करती है। इन राशियों के बीच संबंध निर्धारित करें।

एक भौतिक राशि $X$,$X = \frac{2 k^3 l^2}{m \sqrt{n}}$ द्वारा दी गई है। $k, l, m$ और $n$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियां क्रमशः $1 \%, 2 \%, 3 \%$ और $4 \%$ हैं। $X$ के मान में अनिश्चितता कितनी होगी ($\%$ में)?

$1$ जूल ऊर्जा को इकाइयों की एक नई प्रणाली में परिवर्तित किया जाना है जिसमें लंबाई $10 \,m$ में,द्रव्यमान $10 \,kg$ में और समय $1 \,minute$ में मापा जाता है। नई प्रणाली में $1 \,J$ का संख्यात्मक मान क्या है?

एक राशि $x$ को जड़त्व आघूर्ण $I$,बल $F$,वेग $v$,कार्य $W$ और लंबाई $L$ के पदों में $(IF v^{2} / WL^{4})$ द्वारा दिया गया है। $x$ का विमीय सूत्र किसके समान है?

विद्युतचुंबकीय सिद्धांत में, विद्युत और चुंबकीय घटनाएं एक-दूसरे से संबंधित हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय राशियों के आयाम भी एक-दूसरे से संबंधित होने चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्नों में, $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों को दर्शाते हैं, जबकि $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ क्रमशः मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (permittivity) और पारगम्यता (permeability) के आयामों को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लंबाई और समय के आयाम हैं। सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में दी गई हैं।
$(1)$ $[E]$ और $[B]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें।