સાબિત કરો કે $\frac{\text{Joule}}{\text{meter}^2} = \frac{\text{Newton}}{\text{meter}}$.

સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ માં,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$T$ એ તાપમાન છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,અને $a$ તથા $b$ અચળાંકો છે. $a$ ના પરિમાણો શું છે?

સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\sigma$ ના પરિમાણોને પ્લાન્ક અચળાંક $h$,બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k_B$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના પદોમાં $\sigma=h^\alpha k_B^\beta c^\gamma$ તરીકે લખી શકાય છે. અહીં,

એક ચોક્કસ એકમ પદ્ધતિમાં,એક ભૌતિક રાશિને વિદ્યુતભાર $e$,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m_e$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$,અને કુલંબનો અચળાંક $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $\epsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે. આ ભૌતિક અચળાંકોના સંદર્ભમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્રનું પરિમાણ $[B] = [e]^\alpha [m_e]^\beta [h]^\gamma [k]^\delta$ છે. $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ નું મૂલ્ય . . . . . છે.

જો ઊર્જા $E = G^p h^q c^r$ હોય,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,તો અનુક્રમે $p, q$ અને $r$ ના મૂલ્યો શોધો.

બે એકમ પદ્ધતિઓ $1$ અને $2$ માં વેગ $(v)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ અને $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ તરીકે સંબંધિત છે. અહીં $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. તો બે પદ્ધતિઓમાં અંતર $(L)$ અને સમય $(T)$ માટેના સંબંધો કયા છે?