समीकरण x^3-3x^2+3x-9=0 के मूल ...... हैं। | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^3-3x^2+3x-9=0$ है। गुणनखंड करने पर,$x^2(x-3) + 3(x-3) = 0$. $(x-3)(x^2+3) = 0$. अतः,एक मूल $x = 3$ है। अन्य मूलों के लिए,$x^2+3

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$3, 1+2\omega, 1+2\omega^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^3-3x^2+3x-9=0$ है। गुणनखंड करने पर,$x^2(x-3) + 3(x-3) = 0$. $(x-3)(x^2+3) = 0$. अतः,एक मूल $x = 3$ है। अन्य मूलों के लिए,$x^2+3=0$ को हल करने पर,$x^2 = -3$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $\omega^2+\omega+1=0$,इसलिए $\omega^2+\omega = -1$। $x = 1+2\omega$ की जाँच करने पर: $(1+2\omega)^2 + 3 = 1 + 4\omega + 4\omega^2 + 3 = 4(1+\omega+\omega^2) = 0$। इसी प्रकार,$x = 1+2\omega^2$ भी समीकरण को संतुष्ट करता है। अतः,मूल $3, 1+2\omega$ और $1+2\omega^2$ हैं।

समीकरण $x^3-3x^2+3x-9=0$ के मूल ...... हैं।

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