frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)} का मापांक-कोणा | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$.अंश का सरलीकरण: $(1-i)^2 = -2i$,अतः $(1-i)^3 = -2i(1-i) = -2-2i$.अब,$(1-i)^3(2-i) = (-2-2i)(2-i) = -6-2

Vedclass · Accepted Answer

$2 \operatorname{cis}\left(\pi-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$.अंश का सरलीकरण: $(1-i)^2 = -2i$,अतः $(1-i)^3 = -2i(1-i) = -2-2i$.अब,$(1-i)^3(2-i) = (-2-2i)(2-i) = -6-2i$.हर का सरलीकरण: $(2+i)(1+i) = 1+3i$.अतः,$z = \frac{-6-2i}{1+3i} = -1.2 + 1.6i$.मापांक $r = \sqrt{(-1.2)^2 + (1.6)^2} = 2$.कोणांक $	heta = \pi - 	an^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$ (द्वितीय चतुर्थांश में होने के कारण)।अतः,मापांक-कोणांक रूप $2 \operatorname{cis}\left(\pi - 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$ है।

$\frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$ का मापांक-कोणांक रूप क्या है?

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