यदि x=p+q,y=p omega+q omega^2 और z=p omega^2+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3=1$ और $1+\omega+\omega^2=0$,जिसका अर्थ है कि $

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$p^3+q^3$

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(A) दिया गया है,$x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3=1$ और $1+\omega+\omega^2=0$,जिसका अर्थ है कि $\omega+\omega^2=-1$ है।अब,$xyz = (p+q)(p \omega+q \omega^2)(p \omega^2+q \omega)$$xyz = (p+q)(p^2 \omega^3 + pq \omega^2 + pq \omega^4 + q^2 \omega^3)$$xyz = (p+q)(p^2(1) + pq \omega^2 + pq \omega + q^2(1))$$xyz = (p+q)(p^2 + pq(\omega^2+\omega) + q^2)$$xyz = (p+q)(p^2 + pq(-1) + q^2)$$xyz = (p+q)(p^2 - pq + q^2)$$xyz = p^3+q^3$.

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

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माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ में $m$ अवयव हैं और $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $m + x + y$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,और $z_3=3+4 i$ है,तो $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

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सम्मिश्र संख्याएँ $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,इसके लिए:

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