ગબડતી તકતી (rolling disc) માટે કુલ ગતિઊર્જા અને ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક નક્કર ગોળો $v$ રેખીય વેગ સાથે ગબડી રહ્યો છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી છે?

એક પૈડું જમીન પર સરક્યા વિના સીધું ગબડી રહ્યું છે. જો પૈડાની ધરીની ઝડપ $v$ હોય,તો રીમ પરના બિંદુ $P$ નો,જે શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે વ્યાખ્યાયિત છે,જમીનની સાપેક્ષમાં તત્કાલીન વેગ કેટલો હશે?

$1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક પૈડું સમતલ સપાટી પર $180^{\circ}$ જેટલું ફરે છે. શરૂઆતમાં સપાટીના સંપર્કમાં રહેલા પૈડાના બિંદુનું સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક સ્પૂલ $R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારની બનેલી છે જેના પર દોરો વીંટાળેલો છે,અને તેની અંતિમ કેપ્સની ત્રિજ્યા $R_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. સ્પૂલનું દળ,દોરા સહિત,$m$ છે,અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. સ્પૂલને ખરબચડી આડી સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે દોરાના મુક્ત છેડા પર જમણી તરફ $\vec{T}$ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી દ્વારા સ્પૂલ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$2 \ kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો $6 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તે એક આદર્શ સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડા સાથે અથડાય છે જેનો બીજો છેડો જડિત છે. સ્પ્રિંગમાં ઉત્પન્ન થતું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($m$ માં)? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $= 36 \ N \ m^{-1}$)