એક નક્કર ગોળો $v$ રેખીય વેગ સાથે ગબડી રહ્યો છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી છે?

એક ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અચળ કોણીય વેગ સાથે એક લીસી સ્થિર સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરી રહી છે. કોઈપણ ક્ષણે,ડિસ્કના સૌથી નીચેના બિંદુ માટે -

એક સ્પૂલ $R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારની બનેલી છે જેના પર દોરો વીંટાળેલો છે,અને તેની અંતિમ કેપ્સની ત્રિજ્યા $R_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. સ્પૂલનું દળ,દોરા સહિત,$m$ છે,અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. સ્પૂલને ખરબચડી આડી સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે દોરાના મુક્ત છેડા પર જમણી તરફ $\vec{T}$ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી દ્વારા સ્પૂલ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યાની એક સમાન તકતી (disc) તેની ધાર પર ટેબલ પર સ્થિર છે. તકતી અને ટેબલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. હવે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તકતીના કેન્દ્ર પર $F$ બળ લગાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. તકતી સરક્યા વિના ગબડે તે માટે $F$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક નક્કર ગોળો ગબડતી ગતિ (rolling motion) માં છે. ગબડતી ગતિમાં,પદાર્થ પાસે સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા $(K_t)$ અને ચાકગતિઊર્જા $(K_r)$ બંને એકસાથે હોય છે. ગોળા માટે $K_t : (K_t + K_r)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$1\,m$ ત્રિજ્યા અને $4\,kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $10\,cm/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($,J$ માં)?