लुढ़कती हुई डिस्क (rolling disc) के लिए कुल गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

एक स्पूल में $R_1$ त्रिज्या का एक बेलन है जिस पर धागा लपेटा गया है,और इसके अंतिम सिरों (end caps) की त्रिज्या $R_2$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। धागे सहित स्पूल का द्रव्यमान $m$ है,और इसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है। स्पूल को एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर इस प्रकार रखा गया है कि यह बिना फिसले लुढ़कता है। जब धागे के मुक्त सिरे पर दाईं ओर एक बल $\vec{T}$ लगाया जाता है,तो सतह द्वारा स्पूल पर लगाया गया घर्षण बल क्या होगा?

एक ठोस गोला $v$ रैखिक वेग के साथ लुढ़क रहा है। इसकी कुल गतिज ऊर्जा है:

एक गोला एक स्थिर क्षैतिज समतल सतह पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। चित्र में,$A$ संपर्क बिंदु है,$B$ गोले का केंद्र है और $C$ इसका सबसे ऊपरी बिंदु है। तो,
$(A)$ $\vec{V}_C-\vec{V}_A=2(\vec{V}_B-\vec{V}_C)$
$(B)$ $\vec{V}_C-\vec{V}_B=\vec{V}_B-\vec{V}_A$
$(C)$ $|\vec{V}_C-\vec{V}_A|=2|\vec{V}_B-\vec{V}_C|$
$(D)$ $|\vec{V}_C-\vec{V}_A|=4|\vec{V}_B|$

$M = 3 \ kg$ द्रव्यमान और $R = 10 \ cm$ त्रिज्या वाला एक समान ठोस बेलन,बेलन के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष पर $k = 8 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा है। बेलन को पीछे खींचकर स्प्रिंग को संतुलन स्थिति से $x = 1 \ m$ तक खींचा जाता है। जब इसे छोड़ा जाता है,तो बेलन बिना फिसले लुढ़कता है। जब यह संतुलन स्थिति में वापस आता है तो बेलन के केंद्र की गति क्या होगी? .................. $m/s$

$0.5\,kg$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली एक समान डिस्क को $t = 0\,s$ पर एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर $18\,m/s$ के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह $t = 0\,s$ पर शुद्ध फिसलने वाली गति के साथ शुरू होती है। $2\,s$ के बाद यह शुद्ध लुढ़कने वाली गति प्राप्त कर लेती है (चित्र देखें)। $2\,s$ के बाद डिस्क की कुल गतिज ऊर्जा $..............J$ होगी (दिया गया है,घर्षण गुणांक $0.3$ और $g = 10\,m/s^2$ है)।