वृत्तों x^2+y^2-4x-6y+5=0,x^2+y^2-2x-4y-1=0 औ | vedclass

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Question

(D) वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: x^2+y^2-4x-6y+5=0$$S_2: x^2+y^2-2x-4y-1=0$$S_3: x^2+y^2-6x-2y=0$रेडिकल केंद्र ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों

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$18x-12y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: x^2+y^2-4x-6y+5=0$$S_2: x^2+y^2-2x-4y-1=0$$S_3: x^2+y^2-6x-2y=0$रेडिकल केंद्र ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को घटाकर रेडिकल अक्ष प्राप्त करते हैं:$S_1 - S_2 = 0$ $\Rightarrow -2x-2y+6=0$ $\Rightarrow x+y-3=0$ (समीकरण $i$)$S_2 - S_3 = 0 \Rightarrow 4x-2y-1=0$ (समीकरण $ii$)समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:$x = \frac{7}{6}$ और $y = \frac{11}{6}$ प्राप्त होता है।रेडिकल केंद्र $(\frac{7}{6}, \frac{11}{6})$ है।विकल्प $D$ में मान रखने पर: $18(\frac{7}{6}) - 12(\frac{11}{6}) + 1 = 21 - 22 + 1 = 0$.अतः,रेडिकल केंद्र रेखा $18x-12y+1=0$ पर स्थित है।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र किस रेखा पर स्थित है?

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वृत्तों $x^2+y^2+2x=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का मान है

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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