સદિશોના સરવાળા માટે જૂથનો નિયમ સમજાવો. અથવા સાબિત કરો કે સદિશ સરવાળા માટે જૂથના નિયમનું પાલન થાય છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અુનસાર સદિશોના સરવાળા માટે ત્રિકોણની રીત અનુસાર સદિશ $\overrightarrow{ A }$ માં સદિશ $\overrightarrow{ B }$ ઉમેરતાં $\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }$ મળે છે.

હવે $\overrightarrow{ OQ }$ માં $\overrightarrow{ C }$ એટલે કે $\overrightarrow{ QR }$ ઉમેરતાં,

$\therefore \overrightarrow{ OR }=\overrightarrow{ OQ }+\overrightarrow{ QR }$

$\therefore \overrightarrow{ OR }=(\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B })+\overrightarrow{ C }$

$\overrightarrow{ B }$ માં $\overrightarrow{ C }$ ઉમેરતાં $\overrightarrow{ PR }$ મળે છે.

$\overrightarrow{ PR }=\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C }$

$\overrightarrow{ PR }$ માં $\overrightarrow{ A }$ ने એવી રિતે ઉમેરેલ છે જેથી $\overrightarrow{ A }$ ની લંબાઈ, દિશા ન બદલાય તથા $\overrightarrow{ A }$ નું શીર્ષ $\overrightarrow{ PR }$ ના યુદ્ધ પર આવે. (નોંધ : એક સદિશના પુંજ પર બીજા સદિશનું શીર્ષ આવવું જોઈએ.)

$\overrightarrow{ OR }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ PR }$

$\overrightarrow{ OR }=\overrightarrow{ A }+(\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C })$

પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,

$(\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B })+\overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A }+(\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C })$

આમ, સદિશોના સરવાળા માટે જૂથના નિયમનું પાલન થાય છે.