$\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {\vec A + \vec B} \right| = n\left| {\vec A - \vec B} \right|} \\ { \Rightarrow \,{A^2} + {B^2} + 2AB\,\cos \,\theta

${\cos ^{ - 1}}\left[ {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \right]$

$\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {\vec A + \vec B} \right| = n\left| {\vec A - \vec B} \right|} \\ { \Rightarrow \,{A^2} + {B^2} + 2AB\,\cos \,\theta } \\ {\,\,\,\,\,\,\, = {n^2}\left( {{A^2} + {B^2} - 2AB\,\cos \,\theta } \right)} \\ { \Rightarrow \,\cos \,\theta \,\left( {1 + {n^2}} \right) = \frac{{2{a^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}{{2{a^2}}}\,\,} \\ {[A = B = c]} \\ {\cos \,\theta = \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \end{array}$

3-1.VectorsDifficult

બે સદિશ $\vec A$ અને $\vec B$ સમાન માન ધરાવે છે. $(\vec A + \vec B)$ નું માન એ $(\vec A - \vec B)$ ના માન કરતા $n$ ગણું છે. $\vec A$ અને $\vec B$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

[JEE MAIN 2019]
[JEE MAIN 2021]

A
${\cos ^{ - 1}}\left[ {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \right]$
B
${\cos ^{ - 1}}\left[ {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right]$
C
${\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \right]$
D
${\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right]$

Std 11
Physics

$X$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $45^o$, $135^o$ અને $315^o$ નો ખૂણો બનાવતાં ત્રણ સદિશ $\mathop A\limits^ \to \,\,,\,\,\mathop B\limits^ \to \,\,$ અને $\mathop C\limits^ \to $ જેમનું મૂલ્ય $ 50 $ એકમ, જે સમાન છે. તેમનો સરવાળો ......એકમ થાય.

Medium

View Solution

બે સદીશો $\overrightarrow{ A }$ અને $\overrightarrow{ B }$ ને સમાન મૂલ્ય છે. જો $\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }$ નું મૂલ્ય (માનાંક) $\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B }$ ના મૂલ્ય કરતાં બમણું હોય, તો $\overrightarrow{ A }$ અને $\overrightarrow{ B }$ વચ્ચેનો કોણ ...................... થશે.

Medium

[JEE MAIN 2022]

View Solution

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $'a'$ અને તેનું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. તો $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}=.......$

Medium

View Solution

સદિશોના સરવાળા માટેની મહત્ત્વની શરત જણાવો.

Easy

View Solution

સદિશ $A$ અને $B$ નો પરિણામી સદિશ,સદિશ $A$ ને લંબ છે,અને તેનું મૂલ્ય $B$ સદિશથી અડધું છે,તો સદિશ $A$ અને $ B$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ થશે.

Medium

View Solution

JEE Main

Similar Questions

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $'a'$ અને તેનું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. તો $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}=.......$

સદિશોના સરવાળા માટેની મહત્ત્વની શરત જણાવો.

સદિશ $A$ અને $B$ નો પરિણામી સદિશ,સદિશ $A$ ને લંબ છે,અને તેનું મૂલ્ય $B$ સદિશથી અડધું છે,તો સદિશ $A$ અને $ B$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ થશે.