સાબિત કરો કે : $(\cos x-\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \sin ^{2} \frac{x-y}{2}$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$L.H.S.$ $(\cos x-\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}$

$=\cos ^{2} x+\cos ^{2} y-2 \cos x \cos y+\sin ^{2} x+\sin ^{2} y-2 \sin x \sin y$

$=\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)+\left(\cos ^{2} y+\sin ^{2} y\right)-2[\cos x \cos y+\sin x \sin y]$

$=1+1-2[\cos (x-y)]$

$[\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B]$

$=2[1-\cos (x-y)]$

$=2\left[1-\left\{1-2 \sin ^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)\right\}\right] \quad\left[\cos 2 A=1-2 \sin ^{2} A\right]$

$=4 \sin ^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)= R . H.S.$

Similar Questions

જો $75$ સેમી લંબાઈવાળા લોલકનું અંત્યબિંદુ $21$ સેમીનાં ચાપ બનાવે, તો તેણે કેન્દ્ર આગળ બનાવેલ ખૂણાનાં રેડિયન માપ શોધો.

જો $\theta $ અને $\phi $ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે કે જેથી $\tan \theta = 1/7$ અને $\sin \phi = 1/\sqrt {10} $.તો

$\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ ની કિંમતો શોધો.:  $\sin x=\frac{1}{4}, x$ એ ત્રીજા ચરણમાં છે. 

જો $75$ સેમી લંબાઈવાળા લોલકનું અંત્યબિંદુ $10$ સેમીનાં ચાપ બનાવે, તો તેણે કેન્દ્ર આગળ બનાવેલ ખૂણાનાં રેડિયન માપ શોધો.

જો $p = \frac{{2\sin \,\theta }}{{1 + \cos \theta + \sin \theta }}$, અને  $q = \frac{{\cos \theta }}{{1 + \sin \theta }},$ તો