સાબિત કરો કે : $(\cos x-\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \sin ^{2} \frac{x-y}{2}$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$L.H.S.$ $(\cos x-\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}$

$=\cos ^{2} x+\cos ^{2} y-2 \cos x \cos y+\sin ^{2} x+\sin ^{2} y-2 \sin x \sin y$

$=\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)+\left(\cos ^{2} y+\sin ^{2} y\right)-2[\cos x \cos y+\sin x \sin y]$

$=1+1-2[\cos (x-y)]$

$[\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B]$

$=2[1-\cos (x-y)]$

$=2\left[1-\left\{1-2 \sin ^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)\right\}\right] \quad\left[\cos 2 A=1-2 \sin ^{2} A\right]$

$=4 \sin ^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)= R . H.S.$

Similar Questions

જો ${\sin ^2}\theta = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{2x}}$, તો $x$ એ ફરજિયાત  . . . હોવો જોઈએ. 

જો  $\sin \theta + \cos \theta = m$ અને $\sec \theta + {\rm{cosec}}\theta = n$, તો  $n(m + 1)(m - 1) = $

$7\,cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર વાયરને કાપી તેને $12cm$ ત્રિજયાવાળા વર્તુળ પર બેસાડવામાં આવે તો તેને કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો.......$^o$ મેળવો.

જો $A + C = B,$ તો $\tan A\,\tan B\,\tan C = $

રેડિયન માપ શોધો : $520^{\circ}$