સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.
(N/A) કારણ કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.
Explore More
Similar Questions
આપેલ છે કે $A$ અને $B$ એવા છે કે $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$,અને $P(B|A) = \frac{2}{3}$,તો $P(B) = $?
MediumAIEEE 2008
View Solutionજો $E_{1}$ એ બે પાસા ફેંકતી વખતે સરવાળો $6$ મળવાની ઘટના દર્શાવે છે અને $E_{2}$ એ બે પાસાઓમાંથી કોઈપણ એક પર $2$ મળવાની ઘટના છે,તો $P(E_{2} / E_{1})$ શું છે ($/ 5$ માં)?
એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ અને $G=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. $P((E \cup F) | G)$ અને $P((E \cap F) | G)$ શોધો.
Easy
View Solution$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) = 0.8$,$P(B) = 0.6$ અને $P(A \cap B) = 0.5$ હોય,તો $P(A/B)$ નું મૂલ્ય શોધો.
Easy
View Solutionજો $E_1$ અને $E_2$ એ યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(E_1) = \frac{1}{8}$,$P(E_1 \mid E_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(E_2 \mid E_1) = \frac{1}{4}$,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.
યાદી-$I$ યાદી-$II$ $A. P(E_1 \cup E_2)$ $I. \frac{3}{29}$ $B. P(E_2)$ $II. \frac{26}{29}$ $C. P(E_1 \mid \bar{E}_2)$ $III. \frac{3}{16}$ $D. P(\bar{E}_1 \mid \bar{E}_2)$ $IV. \frac{3}{32}$
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $A. P(E_1 \cup E_2)$ | $I. \frac{3}{29}$ |
| $B. P(E_2)$ | $II. \frac{26}{29}$ |
| $C. P(E_1 \mid \bar{E}_2)$ | $III. \frac{3}{16}$ |
| $D. P(\bar{E}_1 \mid \bar{E}_2)$ | $IV. \frac{3}{32}$ |
DifficultAP EAMCET 2019
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo