एक वास्तविक गैस के लिए अवस्था का समीकरण $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V$ और $T$ क्रमशः दाब,आयतन और तापमान हैं और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है। $\frac{a}{b^2}$ की विमाएँ किसके समान हैं:

एक बम $t=0$ समय पर $\rho$ घनत्व वाले एक समान,आइसोट्रोपिक माध्यम में फटता है और $E$ ऊर्जा मुक्त करता है,जिससे एक गोलाकार ब्लास्ट वेव उत्पन्न होती है। इस ब्लास्ट वेव की त्रिज्या $R$ समय $t$ के साथ किस प्रकार बदलती है?

एक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=a^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ त्रिज्या है। यदि समीकरण को $(0,0)$ के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मूल बिंदु बदलने के लिए संशोधित किया जाता है,तो नए समीकरण $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ में $A$ और $B$ के सही आयाम ज्ञात कीजिए। $t$ के आयाम $[T^{-1}]$ के रूप में दिए गए हैं।

एक भौतिक राशि $P$ की समय पर निर्भरता $P = P_0 \exp(-\alpha t^2)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $t$ समय है। स्थिरांक $\alpha$:

समीकरण $x = a + bt + ct^2$ में,जहाँ $x$ मीटर में और $t$ सेकंड में है,तो $a, b,$ और $c$ के मात्रक ज्ञात कीजिए।

इकाइयों की एक नई प्रणाली प्रस्तावित है जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \ kg$,लंबाई की इकाई $\beta \ m$ और समय की इकाई $\gamma \ s$ है। इस नई प्रणाली में $5 \ J$ का मान कितना होगा?