મંગળ પર રહેતા લોકો,વિકલનના સામાન્ય વ્યાખ્યા D | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વ્યાખ્યા $D^*f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$ છે.આ વિધેય $g(x) = f^2(x) = [f(x)]^2$ ના વિકલનની વ્યાખ્યા છે.ચેઈન રૂલનો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$4e$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વ્યાખ્યા $D^*f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$ છે.આ વિધેય $g(x) = f^2(x) = [f(x)]^2$ ના વિકલનની વ્યાખ્યા છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$D^*f(x) = \frac{d}{dx} [f(x)]^2 = 2f(x) \cdot f'(x)$.આપેલ છે કે $f(x) = x \ln x$,તેથી ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.હવે,$D^*f(x)$ ના સૂત્રમાં $f(x)$ અને $f'(x)$ ની કિંમતો મૂકતા:$D^*f(x) = 2(x \ln x)(\ln x + 1)$.$x = e$ માટે કિંમત શોધતા:$D^*f(e) = 2(e \ln e)(\ln e + 1) = 2(e \cdot 1)(1 + 1) = 2e(2) = 4e$.

Similar Questions

જો $y = e^x \log x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $\frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{\sqrt{2x+7}}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $-2 < x < 2$.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = x^2 g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે. તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module