ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = x^2 g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે. તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

$f(x)$ અને $g(x)$ એવા વિકલનીય વિધેયો છે કે જેથી $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યતર અચળાંક છે. જો $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ અને $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ હોય,તો $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $

$x^{5}(3-6x^{-9})$ નું વિકલન શોધો.

જો $y = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(e^x \log \sin 2x) = $

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.