$10$ सफेद,$9$ काली और $7$ लाल गेंदों में से,एक या अधिक गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या है:

यदि ${}^{n-1}C_3 + {}^{n-1}C_4 > {}^{n}C_3$ है,तो $n$ किस पूर्णांक से ठीक बड़ा है?

यदि $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$20$ एक रुपये के सिक्कों,$10$ पचास पैसे के सिक्कों और $7$ पच्चीस पैसे के सिक्कों में से छह सिक्कों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

संगीता $6$ मेहमानों के लिए रात्रिभोज का आयोजन करती है। $10$ दोस्तों में से,वह कितनी तरह से मेहमानों का चयन कर सकती है यदि दो विशिष्ट मित्र एक साथ पार्टी में शामिल नहीं हो सकते हैं?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।