यदि ${ }^{n} C _{8}={ }^{n} C _{2},$ तो ${ }^{n} C _{2}$ ज्ञात कीजिए।
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It is known that, $^{n} C_{a}=\,^{n} C_{b} \Rightarrow a=b$ or $m=a+b$
Therefore,
$^{n} C_{8}=\,^{n} C_{2} \Rightarrow n=8+2=10$
$\therefore\,^{n} C_{2}=\,^{10} C_{2}=\frac{10 !}{2 !(10-2) !}=\frac{10 !}{2 ! 8 !}=\frac{10 \times 9 \times 8 !}{2 \times 1 \times 8 !}=45$
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यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा
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शब्द ‘$MATHEMATICS$’ के चार अक्षरों को लेकर बनाये गये अक्षरों की संख्या होगी
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किसी कमरे में उपस्थित प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है। यदि कुल हाथ मिलाये जाने की संख्या $66$ हो, तो कमरे में उपस्थित कुल व्यक्तियों की संख्या है
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$21$ सर्वसम सेव को तीन बच्चों के बाँटने के तरीके जब की प्रत्येक बच्चे को कम से कम दो सेव मिलें की संख्या है।
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- [JEE MAIN 2024]
एक विद्यार्थी को किसी परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों का उत्तर इस प्रकार देना है कि वह प्रथम पांच प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न का चुनाव कर सकता है, तो वह कुल कितने प्रकार से प्रश्नों का उत्तर दे सकता है
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