વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતા કણની કક્ષાઓ એવી છે કે કક્ષાનો પરિઘ એ કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈના પૂર્ણાંક ગુણાંક જેટલો છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ સમતલમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણ માટે,$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા કોના પ્રમાણમાં હશે?

ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ અનુક્રમે $\lambda_{e}$ અને $\lambda_{p}$ છે. ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનની સમાન ગતિઊર્જા $K$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ બંનેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ દર્શાવે છે?

$E$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ડ્યુટેરોન અને $2E$ ગતિઊર્જા ધરાવતા આલ્ફા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર $n:1$ છે. $n$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.
(ધારો કે પ્રોટોનનું દળ = ન્યુટ્રોનનું દળ)

એક ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત અવકાશમાં $v$ વેગ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે અને જ્યારે તે માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેનો વેગ $20\%$ ઘટે છે. માધ્યમમાં ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\alpha\lambda_0$ છે,જ્યાં $\lambda_0$ એ મુક્ત અવકાશમાં તેની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો પ્રોટોનનું વેગમાન $p_0$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે,તો તેની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં $25 \%$ નો વધારો થાય છે. તો તેનું પ્રારંભિક વેગમાન કેટલું હશે?

સમાન સ્થિતિમાનના તફાવતથી પ્રવેગિત થતાં પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.