वृत्ताकार पथ में गति कर रहे एक कण की कक्षाएं ऐसी हैं कि कक्षा की परिधि कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के एक पूर्णांक गुणज के बराबर है। चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत तल में गति कर रहे एक आवेशित कण के लिए,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या किसके समानुपाती होगी?

एक इलेक्ट्रॉन प्रारंभिक वेग $\vec{V} = V_{0} \hat{i}$ के साथ गति कर रहा है और एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_{0} \hat{j}$ में स्थित है। तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य

$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0, & 0 \le x \le 1 \\ 0, & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए कि $0 \le x \le 1$ और $x > 1$ के लिए कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः $\lambda_1$ और $\lambda_2$ हैं। यदि कण की कुल ऊर्जा $2E_0$ है,तो $(\lambda_1/\lambda_2)^2$ ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान और $v$ प्रारंभिक वेग वाला एक कण $A$,स्थिर अवस्था में स्थित $\frac{m}{2}$ द्रव्यमान वाले कण $B$ से टकराता है। टक्कर सम्मुख (head-on) और प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_A$ और $\lambda_B$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान और $E$ गतिज ऊर्जा वाले एक पिंड की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य किसके द्वारा दी जाती है?

यदि किसी कण की गतिज ऊर्जा को $16$ गुना बढ़ा दिया जाए, तो कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में प्रतिशत परिवर्तन ......... $\%$ है।