वर्ग का एक विकर्ण $8x - 15y = 0$ के अनुदिश है एवं इसका एक शीर्ष $(1, 2)$ है, तो इस शीर्ष से गुजरने वाली वर्ग की भुजाओं के समीकरण हैं

माना एक त्रिभुज, रेखाओं $L _1: 2 x +5 y =10$; $L _2:-4 x +3 y =12$ द्वारा परिबद्ध है तथा रेखा $L _3$ जो बिन्दु $P (2,3)$ से गुजरती है रेखा $L _2$ को $A$ पर तथा रेखा $L _1$ को $B$ पर काटती है। यदि बिन्दु $P$, रेखाखण्ड $AB$ को आंतरिक रूप से $1: 3$ के अनुपात में विभाजित करता है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल के बराबर है

माना शीर्षो $(3,-1),(1,3)$ तथा $(2,4)$ वाले त्रिभुज का केंन्द्रक $C$ है। माना रेखाओं $x +3 y -1=0$ तथा $3 x - y +1=0$ का प्रतिच्छेदन बिन्दु $P$ है, तो बिन्दुओं $C$ तथा $P$ से गुजरने वाली रेखा, निम्न में से किस बिन्दु से भी गुजरती है 

एक समबाहु त्रिभुज का आधार $x + y = 2$ तथा शीर्ष $(2, -1)$ है। त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है

शीर्ष $(0, 0), (0, 21)$ तथा $(21, 0)$ वाले त्रिभुज के पूर्णत: अन्दर, पूर्णांक बिन्दुओं की संख्या है (पूर्णांक बिन्दु का अर्थ है, जिसके दोनों निर्देशांक पूर्णांक हों)

एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है, कि इस बिन्दु तथा बिन्दुओं $(1, 5)$ तथा $ (3, -7)$ से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $21$ वर्ग इकाई है, तब बिन्दु का बिन्दुपथ होगा