$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किस मामले में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E:$ 'निकाला गया पत्ता काला है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता एक राजा (किंग) है'
$E:$ 'निकाला गया पत्ता काला है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता एक राजा (किंग) है'
(N/A) $52$ ताश के पत्तों की गड्डी में,$26$ काले पत्ते और $4$ राजा होते हैं।
$P(E) = P(\text{निकाला गया पत्ता काला है}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$
$P(F) = P(\text{निकाला गया पत्ता राजा है}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
$52$ पत्तों की गड्डी में,$2$ पत्ते ऐसे हैं जो काले भी हैं और राजा भी हैं।
$P(E \cap F) = P(\text{निकाला गया पत्ता काला राजा है}) = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}$
चूंकि $P(E) \times P(F) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{26} = P(E \cap F)$,इसलिए घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं।
$P(E) = P(\text{निकाला गया पत्ता काला है}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$
$P(F) = P(\text{निकाला गया पत्ता राजा है}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
$52$ पत्तों की गड्डी में,$2$ पत्ते ऐसे हैं जो काले भी हैं और राजा भी हैं।
$P(E \cap F) = P(\text{निकाला गया पत्ता काला राजा है}) = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}$
चूंकि $P(E) \times P(F) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{26} = P(E \cap F)$,इसलिए घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं।
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$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।
सूची-$I$ सूची-$II$ $A$. $P(E_2)$ $(i)$ $\frac{1}{2}$ $B$. $P(\frac{E_1}{E_2})$ $(ii)$ $\frac{5}{6}$ $C$. $P(\frac{\bar{E}_2}{E_1})$ $(iii)$ $\frac{1}{3}$ $D$. $P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2)$ $(iv)$ $\frac{1}{6}$ $(v)$ $\frac{2}{3}$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $A$. $P(E_2)$ | $(i)$ $\frac{1}{2}$ |
| $B$. $P(\frac{E_1}{E_2})$ | $(ii)$ $\frac{5}{6}$ |
| $C$. $P(\frac{\bar{E}_2}{E_1})$ | $(iii)$ $\frac{1}{3}$ |
| $D$. $P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2)$ | $(iv)$ $\frac{1}{6}$ |
| $(v)$ $\frac{2}{3}$ |
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