किसी प्रतिदर्श समष्टि (sample space) में किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?

दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$P$ $70\%$ मामलों में सच बोलता है और $Q$ $80\%$ मामलों में सच बोलता है। वे कितने प्रतिशत मामलों में एक ही तथ्य बताने के लिए सहमत होने की संभावना रखते हैं ($\%$ में)?

यदि $22$ वीं सदी से एक वर्ष यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस वर्ष में $53$ रविवार होने की प्रायिकता क्या है ($/28$ में)?

मान लीजिए कि तीन स्वतंत्र घटनाएँ $E_{1}, E_{2}$ और $E_{3}$ हैं। केवल $E_{1}$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha$ है,केवल $E_{2}$ के घटित होने की प्रायिकता $\beta$ है और केवल $E_{3}$ के घटित होने की प्रायिकता $\gamma$ है। मान लीजिए $p$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि कोई भी घटना घटित नहीं होती है,जो समीकरणों $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ और $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ को संतुष्ट करती है। सभी दी गई प्रायिकताएँ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित मानी जाती हैं। तो,$\frac{\text{Probability of occurrence of } E_{1}}{\text{Probability of occurrence of } E_{3}}$ का मान .......... है।

मान लीजिए $S = \{1, 2, \dots, 20\}$ है। $S$ के एक उपसमुच्चय $B$ को "नाइस" (nice) कहा जाता है यदि $B$ के तत्वों का योग $203$ है। तो $S$ से यादृच्छिक रूप से चुने गए उपसमुच्चय के "नाइस" होने की प्रायिकता क्या है?