ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E :$ 'निकाला गया पत्ता हुकुम का है
$F :$ 'निकाला गया पत्ता इक्का है'
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In a deck of $52$ cards, $13$ cards are spades and $4$ cards are aces.
$\therefore $ $ \mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a spade) $=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$
$\therefore $ $ \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a ace) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
In the deck of cards, only $1$ card is an ace of spades.
$ \mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (the card drawn is spade and an ace) $=\frac {1}{52}$
$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{1}{4} \frac{1}{13}=\frac{1}{52}=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
Therefore, the events $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are independent.
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$P ( A )=0.5, P ( B )=0.4, P ( A \cup B )=0.8$
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यदि प्रथम $100$ धनात्मक पूर्णांकों से एक पूर्णांक यदृच्छया चुना जाये तो उसके $4$ या $6$ का गुणज होने की प्रायिकता है
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एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। यदि घटनाएँ $A$ तथा $B$ निम्न प्रकार परिभाषित हो : $A =$ पहली उछाल पर शीर्ष, $B = $ दूसरी उछाल पर शीर्ष, तो $(A \cup B)$ की प्रायिकता है
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