दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
अनिल और आशिमा दोनों परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं हो पाएगें।
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Let $E$ and $F$ denote the events that Anil and Ashima will qualify the examination, respectively. Given that
$P(E)=0.05$, $P(F)=0.10$ and $P(E \cap F)=0.02$
Then
The event ' both Anil and Ashima will not qualify the examination' may be expressed as $E ^{\prime} \cap F^{\prime}$
since, $E ^{\prime}$ is 'not $E^{\prime},$ i.e., Anil will not qualify the examination and $F ^{\prime}$ is 'not $F^{\prime}$, i.e. Ashima will not qualify the examination.
Also $E ^{\prime} \cap F ^{\prime}=( E \cup F )^{\prime}$ (by Demorgan's Law)
Now $P ( E \cup F )= P ( E )+ P ( F )- P ( E \cap F )$
or $P(E \cup F)=0.05+0.10-0.02=0.13$
Therefore $P\left(E^{\prime} \cap F^{\prime}\right)$ $=P(E \cup F)^{\prime}$ $=1-P(E \cup F)=1-0.13=0.87$
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- [IIT 1988]
यदि $P(A) = 2/3$, $P(B) = 1/2$ तथा ${\rm{ }}P(A \cup B) = 5/6$ तब घटनायें $A$ तथा $B$ हैं
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प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हींदी और न ही अंग्रेज़ी का अखबार पढती है।
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