પ્રાકૃતિક સંખ્યાગણ પર સંબંધ $R$ એ $\{(a, b) : a = 2b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો  ${R^{ - 1}}$ =

વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.

જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.

 $h:\{2,3,4,5\} \rightarrow\{7,9,11,13\},$ $h=\{(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો

ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f^{-1}=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}=f$

જો $f : R \rightarrow  R\ f(x) = x^3 -3x^2 + 3x\ -2$ હોય તો $f^{-1}(x)$ ....... હોય.