ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $N$ પર બે દ્વિસંગી સંબંધો $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y = 10\}$ અને $R_2 = \{(x,y) \in N \times N : x + 2y = 10\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો

ધારો કે $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ છે. ધારો કે $R_{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે જે $R_{1} = \{(x, y) : x - y \text{ એ } 3 \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $R_{2}$ એ $X$ પરનો બીજો સંબંધ છે જે $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ અથવા } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ અથવા } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R_{1} = R_{2}$.

જો $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ હોય,તો $A \to A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$R$ પર,સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $(a, b) \in R$ જો અને માત્ર જો $1 + ab > 0$ હોય. તો,નીચેના વિધાનોમાંથી:
$I$. $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $17$ છે.
$II$. $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) કહેવાય જો $R$: