બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,એક ક્રિયા $*$ ને $a * b = \frac{3ab}{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. આ જૂથમાં,$(2 * x) * 3^{-1} = 4^{-1}$ નો ઉકેલ શોધો.

કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,$a * b = 1 + ab$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*$ એ

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^*\, b = a \text{ અને } b \text{ નો ગુ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે? શું $^*$ જૂથનો નિયમ પાળે છે? શું $N$ પર આ દ્વિ-ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^* \,b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $5 \,^* \,7$ અને $20 \,^* \,16$ શોધો.

એક જૂથ $(G, *)$ માં $10$ ઘટકો છે. $G$ ના ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા,જે તેમના પોતાના વ્યસ્ત છે,તે છે

સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $*: R \times R \rightarrow R$ એ દ્વિ ક્રિયા (binary operation) છે.