સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $*: R \times R \rightarrow R$ એ દ્વિ ક્રિયા (binary operation) છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ગણ $R$ પરની દ્વિ ક્રિયા $*$ એ વિધેય $*: R \times R \rightarrow R$ છે.
કોઈપણ જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,પદાવલિ $a + 4b^{2}$ એ એક સુનિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે કારણ કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ $R$ એ સરવાળા અને ગુણાકાર માટે સંવૃત છે.
દરેક જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,એક અનન્ય ઘટક $a + 4b^{2} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $*$ એ $R$ પરની દ્વિ ક્રિયા છે.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^*\, b = a \text{ અને } b \text{ નો ગુ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે? શું $^*$ જૂથનો નિયમ પાળે છે? શું $N$ પર આ દ્વિ-ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

Difficult
View Solution

સાબિત કરો કે $+: R \times R \rightarrow R$ અને $\times: R \times R \rightarrow R$ એ ક્રમનો નિયમ પાળતી દ્વિ-ક્રિયાઓ છે,પરંતુ $-: R \times R \rightarrow R$ અને $\div: R_* \times R_* \rightarrow R_*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળતી નથી.

ધારો કે $*^{\prime}$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પરની દ્રીકક્રિયા છે જે $a *^{\prime} b = a$ અને $b$ નો ગુ.સા.અ. ($H$.$C$.$F$.) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું ક્રિયા $*^{\prime}$ એ ઉપરના સ્વાધ્યાય $4$ માં વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*$ જેવી જ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

સાબિત કરો કે $*: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ જે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે ક્રમનો નિયમ પાળતું નથી (not commutative).

ધારો કે $A = N \times N$ અને $^*$ એ $A$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $(a, b) \,^*\, (c, d) = (a + c, b + d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નક્કી કરો કે શું આ ક્રિયા $^*$ ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે,જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવે છે અને શું તેમાં તટસ્થ ઘટક (identity element) અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo