सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर, | vedclass

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Question

(C) दी गई द्विआधारी संक्रिया $a * b = \frac{3ab}{2}$ है।सबसे पहले,हम तत्समक अवयव $e$ ज्ञात करते हैं ताकि $a * e = a$ हो।$\frac{3ae}{2} = a \implies e

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(C) दी गई द्विआधारी संक्रिया $a * b = \frac{3ab}{2}$ है।सबसे पहले,हम तत्समक अवयव $e$ ज्ञात करते हैं ताकि $a * e = a$ हो।$\frac{3ae}{2} = a \implies e = \frac{2}{3}$.अब,हम प्रतिलोम $3^{-1}$ ज्ञात करते हैं ताकि $3 * 3^{-1} = e = \frac{2}{3}$ हो।$\frac{3 \cdot 3 \cdot 3^{-1}}{2} = \frac{2}{3} \implies \frac{9 \cdot 3^{-1}}{2} = \frac{2}{3} \implies 3^{-1} = \frac{4}{27}$.साथ ही,$2 * x = \frac{3 \cdot 2 \cdot x}{2} = 3x$.दिया गया समीकरण: $(2 * x) * 3^{-1} = 4^{-1}$.यहाँ $4^{-1}$ संख्या $4$ का प्रतिलोम है,इसलिए $4 * 4^{-1} = \frac{2}{3} \implies 4^{-1} = \frac{1}{9}$.समीकरण में मान रखने पर: $(3x) * \frac{4}{27} = \frac{1}{9}$.$\frac{3 \cdot (3x) \cdot (4/27)}{2} = \frac{1}{9}$.$\frac{36x}{54} = \frac{1}{9} \implies \frac{2x}{3} = \frac{1}{9}$.$x = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$.

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यदि $$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है:

मान लीजिए कि $N$ पर $^$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ साहचर्य है?

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