વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ R પર,સંબંધ rho એ x rho | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y \iff x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું તમામ $x \in R$ મા

Vedclass · Accepted Answer

જો $x > |y|$ હોય,તો $\rho$ પરંપરિત છે પણ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Vedclass · Answer

(D) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y \iff x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું તમામ $x \in R$ માટે $x \rho x$ સાચું છે.$x \rho x \iff x > |x|$.આ તમામ $x \leq 0$ માટે ખોટું છે (દા.ત.,જો $x = -1$ હોય,તો $-1 > |-1| = 1$ ખોટું છે).તેથી,$\rho$ સ્વવાચક નથી.$2$. સંમિત ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું $x \rho y \implies y \rho x$ સાચું છે.$x \rho y \implies x > |y|$.$y \rho x \implies y > |x|$.જો આપણે $x = 2$ અને $y = 1$ લઈએ,તો $2 > |1|$ સાચું છે,પરંતુ $1 > |2|$ ખોટું છે.તેથી,$\rho$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું $x \rho y$ અને $y \rho z \implies x \rho z$ સાચું છે.$x \rho y \implies x > |y|$.$y \rho z \implies y > |z|$.કારણ કે $y > |z|$,આપણી પાસે $|y| \geq y > |z|$ છે,તેથી $|y| > |z|$.કારણ કે $x > |y|$ અને $|y| > |z|$,અસમતાના પરંપરિત ગુણધર્મ મુજબ,$x > |z|$.તેથી,$x \rho z$ સાચું છે.તેથી,$\rho$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\rho$ એ પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Similar Questions

ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા,જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય,તે કેટલી છે?

ધારો કે $R$ એ ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a = b - 2, b > 6\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ધારો કે ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો ${R_1}$ એ

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module