वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर,संबंध $\rho$ को $x \rho y$ यदि $x > |y|$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $\rho$ के गुणों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि $|x-y| < 2$ है,तो $\rho$ स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित है और न ही संक्रामक।
  • B
    यदि $x-y < 2$ है,तो $\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
  • C
    यदि $x \geq y$ है,तो $\rho$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
  • D
    यदि $x > |y|$ है,तो $\rho$ संक्रामक है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही सममित।

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मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ दो संबंध इस प्रकार परिभाषित हैं:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 50\}$ पर संबंध हैं,जहाँ $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n \geq 0 \text{ एक पूर्णांक है}\}$ और $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n = 0 \text{ या } 1\}$ है। तो,$R_{1} - R_{2}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$R = \{(1,1), (2,2), (3,3)\}$ समुच्चय $A = \{x : x \in N, x < 4\}$ पर परिभाषित है। तो संबंध $R$ . . . . . . है।

किसी तल में दो बिंदु $P$ तथा $Q$ संबंधित हैं यदि $OP = OQ$,जहाँ $O$ एक स्थिर बिंदु है। यह संबंध है:

सिद्ध कीजिए कि सभी बहुभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ और } P_{2} \text{ की भुजाओं की संख्या समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 \text{ और } 5$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $T$ से संबंधित $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय क्या है?

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