ધારો કે R અને S એ ગણ A પરના સામ્ય સંબંધો છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ ત્રણ ગુણધર્મો ધરાવે છે: સ્વવાચકતા,સંમિતતા અને પરંપરિતતા. $1$. સ્વવાચકતા: $R$ અને $S$ સામ્ય સંબંધો હોવાથી,દરેક $a \in A$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$R \cap S$ એ $A$ પર સામ્ય સંબંધ છે.

Vedclass · Answer

(B) ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ ત્રણ ગુણધર્મો ધરાવે છે: સ્વવાચકતા,સંમિતતા અને પરંપરિતતા. $1$. સ્વવાચકતા: $R$ અને $S$ સામ્ય સંબંધો હોવાથી,દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ અને $(a, a) \in S$ થાય. તેથી,$(a, a) \in R \cap S$,એટલે કે $R \cap S$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R \cap S$,તો $(a, b) \in R$ અને $(a, b) \in S$. $R$ અને $S$ સંમિત હોવાથી,$(b, a) \in R$ અને $(b, a) \in S$. તેથી,$(b, a) \in R \cap S$,એટલે કે $R \cap S$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R \cap S$ અને $(b, c) \in R \cap S$,તો $(a, b) \in R, (b, c) \in R$ અને $(a, b) \in S, (b, c) \in S$. $R$ અને $S$ પરંપરિત હોવાથી,$(a, c) \in R$ અને $(a, c) \in S$. તેથી,$(a, c) \in R \cap S$,એટલે કે $R \cap S$ પરંપરિત છે. આમ,$R \cap S$ એ $A$ પર સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

Similar Questions

ધારો કે $M$ એ તમામ $3 \times 3$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ-

ધારો કે $A$ એ $10$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $A$ થી $A$ પરના સ્વવાચક પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા અરિક્ત સંબંધોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A$ એ તમામ વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ નો ગણ છે અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ અને } f(1)= g (0)\}$. તો $R$ એ:

$x^2 = xy$ એ એક સંબંધ છે જે

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module