વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ mathbb{R} પર એક સંબંધ r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં સંબંધ $\rho$ ને $x \rho y \iff xy > 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.$(i)$ સ્વવાચક: જો $\rho$ સ્વવાચક હોય,તો દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $x \rho

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ સંમિત અને પરંપરિત છે

Vedclass · Answer

(C) અહીં સંબંધ $ho$ ને $x ho y \iff xy > 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.$(i)$ સ્વવાચક: જો $ho$ સ્વવાચક હોય,તો દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $x ho x$ સાચું હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $x \cdot x > 0$ અથવા $x^2 > 0$. આ $x = 0$ માટે ખોટું છે કારણ કે $0^2 = 0 
gtr 0$. તેથી,$ho$ સ્વવાચક નથી.(ii) સંમિત: જો $x ho y$ હોય,તો $xy > 0$ થાય. ગુણાકારના ક્રમના નિયમ મુજબ $yx > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $y ho x$. તેથી,$ho$ સંમિત છે.(iii) પરંપરિત: ધારો કે $x ho y$ અને $y ho z$ છે. તો $xy > 0$ અને $yz > 0$ થાય. અહીં $y 
eq 0$ હોવું જોઈએ (કારણ કે $xy > 0$),તેથી $y^2 > 0$ થાય. અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને $(xy)(yz) > 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $y^2(xz) > 0$ થાય. કારણ કે $y^2 > 0$,તેથી $xz > 0$ હોવું જ જોઈએ. આમ,$x ho z$ થાય છે. તેથી,$ho$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: સંબંધ સંમિત અને પરંપરિત છે.

Similar Questions

$\mathbb{R}$ માં,સંબંધ $p$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $\forall a, b \in \mathbb{R}$,$a \ p \ b$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a^2-4ab+3b^2=0$ હોય. તો:

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને $I$ એ ગણ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે. તો

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં તે ચકાસો.

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module