परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और जो बिंदुओं $(0, 0), (3, 0)$ और $(-1, 4)$ से होकर गुजरता है।

परवलय $y^{2}=x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसका प्राचल (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ है।

नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

मान लीजिए $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,जिसका अंतःकेंद्र $D$ है। यदि $D$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभि $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2 = 4(y + 1)$ और $x^2 = -4(y + 1)$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?