मान लीजिए A(0,1),B(1,1),और C(1,0) एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ हैं।त्रिभुज के शीर्ष $P(0,0)$,$Q(0,2)$,और $R(2,0)$ प्राप्त होते हैं।भुजाओं की लंबाई

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$8$

Vedclass · Answer

(B) त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ हैं।त्रिभुज के शीर्ष $P(0,0)$,$Q(0,2)$,और $R(2,0)$ प्राप्त होते हैं।भुजाओं की लंबाई $PQ = 2$,$QR = 2\sqrt{2}$,और $RP = 2$ है।अंतःकेंद्र $D = (2-\sqrt{2}, 2-\sqrt{2})$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$,$D$ से गुजरता है,इसलिए $(2-\sqrt{2})^2 = 4a(2-\sqrt{2})$।अतः $4a = 2-\sqrt{2}$,अर्थात $a = \frac{2-\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\sqrt{2}$।नाभि $(a, 0) = (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\sqrt{2}, 0)$ है।इसलिए $\alpha = \frac{1}{2}$ और $\beta = -\frac{1}{4}$।$\frac{\alpha}{\beta^2} = \frac{1/2}{1/16} = 8$।

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