ઉપવલય frac{x^{2}}{8}+frac{y^{2}}{4}=1 પર,ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ છે. અહીં $a^{2}=8$ અને $b^{2}=4$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{4}{8}} = \frac{1}{\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ છે. અહીં $a^{2}=8$ અને $b^{2}=4$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{4}{8}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે.નાભિઓ $S(-2, 0)$ અને $S'(2, 0)$ છે.રેખા $x+2y=0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $y=2x+k$ છે.સ્પર્શકની શરત $c^{2}=a^{2}m^{2}+b^{2}$ મુજબ $c^{2} = 8(4)+4 = 36$,તેથી $c=6$ (બીજા ચરણ માટે).સ્પર્શબિંદુ $P(-\frac{8}{3}, \frac{2}{3})$ મળે.ત્રિકોણ $SPS'$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$ છે.તેથી,$(5-e^{2}) \cdot A = (5 - \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{3} = 6$.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક બનશે જો

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module