समुच्चय A = {1, 2, 3} पर,संबंध R और S इस प्रक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$.$R \cup S = \{(1, 1), (2, 2),

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$R \cup S$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$.$R \cup S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)\}$.$1$. स्वतुल्यता: चूंकि $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R \cup S$,इसलिए यह स्वतुल्य है।$2$. सममितता: चूंकि $(1, 2) \in R \cup S \implies (2, 1) \in R \cup S$ और $(1, 3) \in R \cup S \implies (3, 1) \in R \cup S$,इसलिए यह सममित है।$3$. संक्रामकता: हमारे पास $(2, 1) \in R \cup S$ और $(1, 3) \in R \cup S$ है। यदि यह संक्रामक होता,तो $(2, 3)$ को $R \cup S$ में होना चाहिए था। हालाँकि,$(2, 3) 
otin R \cup S$ है। अतः,यह संक्रामक नहीं है।इसलिए,$R \cup S$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर,संबंध $R$ और $S$ इस प्रकार दिए गए हैं: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$. तो,

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माना $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर $nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

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