माना R वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर nm ge | vedclass

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Question

(B) वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर संबंध $R$,$nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित है।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $n \in \mathbb{R}$ के लिए,$n \cdot n =

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स्वतुल्य और सममित

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(B) वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर संबंध $R$,$nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित है।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $n \in \mathbb{R}$ के लिए,$n \cdot n = n^2 \ge 0$ होता है। अतः,$(n, n) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $(n, m) \in R$,तो $nm \ge 0$ है। चूँकि $nm = mn$,इसलिए $mn \ge 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $(m, n) \in R$ है। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(n, m) \in R$ और $(m, p) \in R$ है। इसका अर्थ है $nm \ge 0$ और $mp \ge 0$ है। यदि हम $n=1, m=0, p=-1$ लें,तो $1 \cdot 0 = 0 \ge 0$ और $0 \cdot (-1) = 0 \ge 0$ है,लेकिन $n \cdot p = 1 \cdot (-1) = -1 अतः,$R$ स्वतुल्य और सममित है।

माना $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर $nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

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समुच्चय $A$ के घात समुच्चय $P(A)$ पर संबंध "का उपसमुच्चय है" $(\subseteq)$ है:

मान लीजिए कि $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ पर एक संबंध है। तो,$R$ है

मान लीजिए $R$,$N$ पर परिभाषित एक संबंध है जहाँ $a R b$ का अर्थ है कि $2a + 3b$,$5$ का एक गुणज है,जहाँ $a, b \in N$ है। तो $R$ है

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