$n$ बिंदु आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार,आवेशों के एक निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र उस बिंदु पर प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्रों का सदिश योग होता है।
मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}, \ldots, \vec{r}_{n}$ स्थिति सदिशों वाले स्थानों पर $n$ बिंदु आवेश $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$ स्थित हैं।
स्थिति सदिश $\vec{r}$ वाले बिंदु $P$ पर आवेश $q_{1}$ के कारण विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_{1}$ है:
$\vec{E}_{1} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1}}{r_{1P}^{2}} \hat{r}_{1P}$
जहाँ $r_{1P} = |\vec{r} - \vec{r}_{1}|$ और $\hat{r}_{1P}$ आवेश $q_{1}$ से $P$ की दिशा में इकाई सदिश है।
इसी प्रकार,किसी भी आवेश $q_{i}$ के कारण बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_{i}$ है:
$\vec{E}_{i} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{i}}{r_{iP}^{2}} \hat{r}_{iP}$
बिंदु $P$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ व्यक्तिगत क्षेत्रों का सदिश योग है:
$\vec{E} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2} + \ldots + \vec{E}_{n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_{i}$
$\vec{E}_{i}$ के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर:
$\vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \sum_{i=1}^{n} \frac{q_{i}}{r_{iP}^{2}} \hat{r}_{iP}$
यहाँ,$\vec{E}$ एक सदिश राशि है जो अंतरिक्ष में बिंदु-दर-बिंदु बदलती रहती है,और यह स्रोत आवेशों की स्थिति और परिमाण द्वारा निर्धारित होती है।