પૃથ્વીના ગુરુત્વથી ઉદ્ભવતા પ્રવેગનું સમીકરણ મેળવો.

પૃથ્વીને એક ગોળો ધારો. આ ગોળાને ધણા બધા સમકેન્દ્રિય ગોળાકાર કવચોનો બનેલો ધારી શકાય. જેમાં સૌથી નાની કવચ કેન્દ્ર પર અને સૌથી મોટી કવચ સપાટી પર હોય છે.

પૃથ્વીની બહાર આવેલા બિદુએે કોઈ કણ વિચારો.

આમ સમગ્ર પૃથ્વી વડે તે કણ પર લાગતું બળ શોધવા માટે સમગ્ર પૃથ્વીનું દળ તેના કેન્દ્ર પર કેન્દ્રીત થયેલું ગણી શકીએ. પૃથ્વીના અંદરના બિંદુ માટે પરિસ્થિતિ જુદી છે. આ બાબત આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

$M _{ E }$ દળ અને $R _{ E }$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈ પર આવેલ ખીણમાં દળ $m$ રહેલ છે. આપણે પૃથ્વીને ગોળીય સંમિતિ ધરાવતી ગણી છે.

પૃથ્વીને અનેક સમકેન્દ્રિય કવચોની બનેલી કલ્પો.

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r\left(r< R _{ E }\right)$ અંતરે $P$ બિંદુએ એક બિંદુવત દળ $m$ છે.

$P$ બિંદુ $r$ ત્રિજ્યાના ગોળાની સપાટી પર છે.

$r$ કરતા વધુ ત્રિજ્યા ધરાવતી કવચો માટે $P$ બિંદુ અંદર રહેલું છે. આથી આ કવચો $P$ પાસે રાખેલા $m$ દળ પર તેઓ કોઈ બળ લગાડતા નથી.

$P$ પરના કણનું દળ $m$,$r$ ત્રિજ્યાના ગોળાનું દળ $m_r$ હોય તો,$P$ પરના કણ પર પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 

$F  =\frac{ G m M _{r}}{r^{2}}$$\ldots$ (1)

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R _{ E }$ અને પૃથ્વીને નિયમિત ધનતા ધરાવતી ધારી છે.

તેથી પૃથ્વીનું દળ $M _{ E }=\left(\frac{4}{3} \pi R _{ E }^{3}\right) \rho$

$\therefore \frac{4}{3} \pi \rho =\frac{ M _{ E }}{ R _{ E }^{3}}$

$M _{r}=\frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$