समीकरण log_{sqrt{3}}(x^{3} - 1) = log_{sqrt{3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$लघुगणक के परिभाषित होने के लिए,$x^{3} - 1 > 0$ और $x - 1 > 0$ होना चाहिए

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(A) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$लघुगणक के परिभाषित होने के लिए,$x^{3} - 1 > 0$ और $x - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 1$।$\log_{\sqrt{3}}(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}) = 2$चूंकि $x^{3} - 1 = (x - 1)(x^{2} + x + 1)$,इसलिए:$\log_{\sqrt{3}}(x^{2} + x + 1) = 2$घातांकीय रूप में बदलने पर:$x^{2} + x + 1 = (\sqrt{3})^{2} = 3$$x^{2} + x - 2 = 0$गुणनखंड करने पर:$(x + 2)(x - 1) = 0$$x = -2$ या $x = 1$चूंकि शर्त $x > 1$ है,इसलिए दोनों मान अमान्य हैं।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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