$\log {x^2}$ का समतुल्य फलन क्या है?

यदि $n = 1983!$ है,तो व्यंजक $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ का मान किसके बराबर है?

प्राचल $k$ के वास्तविक मानों की संख्या क्या होगी,जिसके लिए समीकरण $({\log _{16}}x)^2 - {\log _{16}}x + {\log _{16}}k = 0$ का केवल एक हल हो,जबकि गुणांक वास्तविक हों?

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक $1$ से अलग है,इस प्रकार कि $[(\log _b a)(\log _c a) - (\log _a a)] + [(\log _a b)(\log _c b) - (\log _b b)] + [(\log _a c)(\log _b c) - (\log _c c)] = 0$,तो $abc =$

दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। तो,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cosh ^{-1}\left(\frac{5}{3}\right)+\sinh ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=k$ है,तो $e^k=$