સમીકરણ sin 2theta + cos 2theta = -frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 2	heta + \cos 2	heta = -\frac{1}{2}$બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 2	heta + \cos 2	heta = -\frac{1}{2}$બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2	heta = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$$\sin(2	heta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$અહીં $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$2	heta \in (0, \pi)$,તેથી $2	heta + \frac{\pi}{4} \in (\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$.ધારો કે $\alpha = 2	heta + \frac{\pi}{4}$. આપણે અંતરાલ $(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$ માં $\sin \alpha = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.$\sin \alpha$ એ ત્રીજા અને ચોથા ચરણમાં ઋણ હોય છે,અને આપણો અંતરાલ $(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$ ત્રીજા ચરણને આવરી લે છે,તેથી $(\pi, \frac{5\pi}{4})$ માં $\alpha$ ની એક જ કિંમત મળે છે.આમ,કુલ $1$ ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો ઉકેલની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

જો $\sin x + 3 \sin 3x + \sin 5x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x = y$ હોય,તો $\cos y$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $4\sin^2 \theta + 2(\sqrt{3} + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) = \frac{1}{4}$ માટે $(0, 2\pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $2 \cos ^2 x + 3 \sin x - 3 = 0$ ના શક્ય ઉકેલો ત્રિકોણના બે અસમાન ખૂણાઓ બનાવે છે,તો તે ત્રિકોણનો ત્રીજો ખૂણો શોધો.

$2 \sqrt{3} \cos^2 \theta = \sin \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module