अंतराल [0, 2pi] में समीकरण csc theta - cot th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $\csc 	heta - \cot 	heta = 1$$\csc 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$ और $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\csc 	heta - \cot 	heta = 1$$\csc 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$ और $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} = 1$$\Rightarrow 1 - \cos 	heta = \sin 	heta$अर्ध-कोण सूत्रों $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$2 \sin^2 \frac{	heta}{2} = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$$\Rightarrow 2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} - \cos \frac{	heta}{2}) = 0$स्थिति $1$: $\sin \frac{	heta}{2} = 0$ $\Rightarrow \frac{	heta}{2} = 0, \pi$ $\Rightarrow 	heta = 0, 2\pi$. हालाँकि,$	heta = 0$ और $	heta = 2\pi$ पर $\csc 	heta$ और $\cot 	heta$ अपरिभाषित हैं। अतः,ये हल नहीं हैं।स्थिति $2$: $\sin \frac{	heta}{2} - \cos \frac{	heta}{2} = 0 \Rightarrow 	an \frac{	heta}{2} = 1$$\Rightarrow \frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ की जाँच करने पर: $\csc(\frac{\pi}{2}) - \cot(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. यह एक मान्य हल है।अतः,केवल $1$ हल है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\csc \theta - \cot \theta = 1$ के हलों की संख्या क्या है?

Similar Questions

यदि $3 \cos x \neq 2 \sin x$ है,तो $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ का व्यापक हल क्या है?

समीकरण $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ के लिए $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ में हलों की संख्या है

$\sin^2 \theta + \sin \theta = 2$ को संतुष्ट करने वाला $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

अंतराल $[0, 5\pi]$ में $x$ के उन मानों की संख्या क्या है जो समीकरण $3\sin^2x - 7\sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करते हैं?

$\tan \theta + \tan 2\theta = \tan 3\theta$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module