xyz = 90 સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $90$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $90 = 2^1 	imes 3^2 	imes 5^1$ છે. ધારો કે $x = 2^{x_1} 3^{y_1} 5^{z_1}$,$y = 2^{x_2} 3^{y_2} 5^{z_2}$,અને $z = 2^{x_

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(C) $90$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $90 = 2^1 	imes 3^2 	imes 5^1$ છે. ધારો કે $x = 2^{x_1} 3^{y_1} 5^{z_1}$,$y = 2^{x_2} 3^{y_2} 5^{z_2}$,અને $z = 2^{x_3} 3^{y_3} 5^{z_3}$,જ્યાં $x_i, y_i, z_i \ge 0$. $xyz = 90$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $x_1 + x_2 + x_3 = 1$ $y_1 + y_2 + y_3 = 2$ $z_1 + z_2 + z_3 = 1$ સ્ટાર્સ અને બાર્સ સૂત્ર $\binom{n+k-1}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,દરેક ચલ માટે ઉકેલોની સંખ્યા: $x$ માટે: $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ $y$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$ $z$ માટે: $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ કુલ ઉકેલોની સંખ્યા = $3 	imes 6 	imes 3 = 54$.

$xyz = 90$ સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય :-

Similar Questions

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $5$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

ધારો કે $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ થાય. તો આવી ભિન્ન ગોઠવણીઓ $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ ની સંખ્યા શોધો.

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module