$MAYANK$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ ક્યારેય સાથે ન હોય?

$'UNIVERSITY'$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા એવા શબ્દોની સંખ્યા શોધો જે સ્વરથી શરૂ કે અંત થતા ન હોય અને જેમાં તમામ સ્વરો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં હોય.

$HULULULU$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે. ત્રણેય $L$ સાથે હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $S_n$ એ $\{1, 2, \ldots, n\}$ ના એવા તમામ ઉપગણોનો સમૂહ છે જેમાં કોઈ પણ બે ઘટકો ક્રમિક ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,પરંતુ $\{1, 2, 4\} \notin S_6$. તો $n(S_5)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ચાર અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે કે જેમાં પ્રથમ ત્રણ અંકમાંથી દરેક છેલ્લા અંક વડે વિભાજ્ય હોય?

જો $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ હોય,તો $x$ શોધો.