असमिका sqrt {{{log }_3}(x) - 1} + frac{{frac{ | vedclass

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Question

(B) माना $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$। वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,अतः $\log_3(x) \ge 1$,जिसका अर्थ है $x \ge 3$। साथ ही,$t \g

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$6$

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(B) माना $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$। वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,अतः $\log_3(x) \ge 1$,जिसका अर्थ है $x \ge 3$। साथ ही,$t \ge 0$।तब $\log_3(x) = t^2 + 1$।असमिका $t + \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \log_3(x)}{-1} + 2 > 0$ बन जाती है।$\log_3(x) = t^2 + 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $t - \frac{3}{2}(t^2 + 1) + 2 > 0$ प्राप्त होता है।$t - \frac{3}{2}t^2 - \frac{3}{2} + 2 > 0 \Rightarrow -\frac{3}{2}t^2 + t + \frac{1}{2} > 0$।$-2$ से गुणा करने पर,हमें $3t^2 - 2t - 1 द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(3t + 1)(t - 1) यह $-\frac{1}{3} $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$ वापस रखने पर,हमें $0 \le \sqrt{\log_3(x) - 1} वर्ग करने पर $0 \le \log_3(x) - 1 इसका अर्थ है $3^1 \le x इसे संतुष्ट करने वाले पूर्णांक $3, 4, 5, 6, 7, 8$ हैं।ऐसे $6$ पूर्णांक हैं।

असमिका $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}({x^3})}}{{{{\log }_3}(\frac{1}{3})}} + 2 > 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या है

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यदि $x = \log_a (bc)$,$y = \log_b (ca)$,और $z = \log_c (ab)$ है,तो $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}$ का मान क्या होगा?

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समीकरण $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ के मूलों का योग ज्ञात कीजिए:

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