यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-2x-3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* \rightarrow R_*$ एकैकी और आच्छादक है,जहाँ $R_*$ सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$ को $N$ से बदल दिया जाए और सह-प्रांत $R_*$ ही रहे,तो क्या यह परिणाम सत्य है?

मान लीजिए कि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले सभी $3 \times 3$ अदिश आव्यूहों का समुच्चय है। यदि $f: A \rightarrow R$ को सभी $M \in A$ के लिए $f(M) = \operatorname{det}(M)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

यदि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक के अंतःक्षेपी (injections) फलनों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ ऐसे फलन हैं जो $f(a) = \alpha$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $\alpha$ उन अभाज्य संख्याओं $p$ की घातों का अधिकतम मान है जिनके लिए $p^{\alpha}$,$a$ को विभाजित करता है,और $g(a) = a + 1$,सभी $a \in N - \{1\}$ के लिए। तो,फलन $f + g$ है।

फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।