વિધાન: $\sqrt{5}$ એ પૂર્ણાંક છે અથવા $5$ અસંમેય છે,તેનું નિષેધ શું થાય?

પ્રતિ-ઉદાહરણ આપીને દર્શાવો કે નીચેનું વિધાન સત્ય નથી.
$q:$ સમીકરણ $x^{2}-1=0$ ને $0$ અને $2$ ની વચ્ચે કોઈ બીજ નથી.

"જો વરસાદ પડી રહ્યો છે,તો હું નહીં આવું" વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ વિધાન રચના વિરોધાભાસ (contradiction) છે?
$S_{1} \equiv (p \rightarrow q) \wedge (p \wedge \sim q)$
$S_{2} \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_{3} \equiv (p \vee q) \rightarrow \sim p$
$S_{4} \equiv [p \wedge (p \rightarrow q)] \leftrightarrow q$

નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) નો પ્રકાર ઓળખો અને વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો:
$\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે અથવા અસંમેય સંખ્યા છે.

ધારો કે $p, q, r$ ત્રણ તાર્કિક વિધાનો છે. સંયુક્ત વિધાનો $S_{1}: ((\sim p) \vee q) \vee ((\sim p) \vee r)$ અને $S_{2}: p \rightarrow (q \vee r)$ ધ્યાનમાં લો. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?